1998 yılında meslek hayatına adım atan Dr. Birinci, Rize ve İstanbul'da çeşitli kamu kurumlarında hekimlik görevlerinde bulundu. Ümraniye EA Hastanesi'nde Başhekim Yardımcılığı, İstanbul İl Sağlık Müdürlüğü'nde Müdür Yardımcılığı ve TKHK İstanbul Anadolu Kuzey Bölgesi'nde Genel Sekreterlik gibi önemli görevleri başarıyla yerine getirdi.
Dr. Birinci, Sağlık Bakanlığı Merkez Teşkilatı'nda müsteşar yardımcılığı görevini 2014-2018 yılları arasında üstlendi ve ardından Ağustos 2018'de Sağlık Bakanlığı Bakan Yardımcılığı görevine atandı. Halen bu görevini sürdüren Dr. Birinci, bakanlıkta geçirdiği süre zarfında strateji belirleme, planlama, regülasyon ve koordinasyon görevlerini üstlendi.
Teknofest'in icra kurulu üyeliği gibi önemli pozisyonlarda bulunan Dr. Birinci, sağlık teknolojileri ve yapay zeka alanındaki yarışmaların düzenlenmesinde öncü bir rol oynadı. Türkiye'nin sağlık politikaları ve yönetimi konusunda ilk think-tank kuruluşu olan TÜSAP'ın kurucusu ve yürütme kurulu üyesi olan Dr. Birinci, aynı zamanda TÜRKSAT yönetim kurulu üyesi ve İzmir Biyotıp ve Genom Merkezi yönetim kurulu başkanıdır.
2021 yılında HIMMS tarafından dünyada sağlığın geleceğini şekillendiren en etkili 50 liderden biri olarak seçilen Dr. Birinci, "Sağlıkta Dijital Dönüşüm" sürecini yöneterek birçok önemli projenin hayata geçirilmesinde liderlik yaptı. e-Nabız, Teleradyoloji, SBA, MİZ, HSYS, ESİM, REÇETEM, Beyaz Kod, ASOS, SİNA, EKİP, e-Rapor Sistemi, HYP, MELİS, Korona Önlem, FİTAS, RUHSAD, ÖZDES, Sağlık Pano, Hayat Eve Sığar, Dr. e-Nabız, AŞILA, NeyimVar?, EVS, Afet Destek gibi birçok projeyi bizzat kurgulayarak başarıyla hizmete aldı.
Dr. Şuayıp Birinci'nin ulusal ve uluslararası alanda sağlık yönetimi, dijitalleşme, sağlık ekonomisi, sağlıkta milli teknoloji hamlesi, sağlıklı yaşam, sağlığın geliştirilmesi ve koruyucu sağlık hizmetleri, tedavi hizmetleri, uzaktan sağlık ve sağlığın geleceği gibi konularda çok sayıda kitap, makale ve bilimsel çalışmaları bulunmaktadır. Evli ve üç çocuk babası olan Dr. Birinci, kariyeri boyunca sağlık camiasındaki başarılarıyla dikkat çekti.
